Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
e depois verificar se o resultado está correto derivando. O conteúdo envolve propriedades de logaritmos, integração de funções simples e verificação pelo cálculo da derivada.
Passo 2
Usamos a propriedade do logaritmo
para simplificar o integrando.
Separamos a integral em duas partes:
Passo 3
Calculamos a primeira parte usando constante em evidência:
Para a segunda parte, fazemos a substituição
, logo
. Assim
Passo 4
Juntando tudo e somando a constante de integração
, obtemos
Passo 5
Agora, para checar, derivamos
: usando a regra do produto em
e a regra da cadeia em
, encontramos
que coincide com o integrando original.