Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a definição de integral pelo Teorema 4, ou seja, via soma de Riemann. Vamos precisar montar uma partição de
, definir pontos de amostragem, montar a soma de Riemann e tirar o limite quando o número de subintervalos
tende a infinito.
Passo 2
Dividimos o intervalo
em
subintervalos de mesma largura. A largura de cada subintervalo é
Como ponto de amostragem, escolhemos o extremo direito de cada subintervalo. Assim, o
-ésimo ponto é
Passo 3
A soma de Riemann associada é
Passo 4
Expandindo o cubo temos
Logo,
Passo 5
Usando as somas conhecidas:
obtemos, após agrupar termos e simplificar,
Passo 6
Para finalizar, tomamos o limite quando
: