Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a integral definida de
de 0 a 2 usando a definição de integral que foi apresentada no Teorema 4. Então, estamos lidando com cálculo integral aqui, e vamos precisar entender como aplicar a definição de integral para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. Segundo o Teorema 4, a integral definida de uma função
de
a
é o limite da soma de Riemann quando o número de subdivisões tende ao infinito. Mas, de forma mais prática, sabemos que para funções polinomiais como
, podemos encontrar a antiderivada e calcular a diferença entre os valores dessa antiderivada nos limites de integração.
Passo 3
Vamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada de
em relação a
é
, e a antiderivada de
é
. Então, a antiderivada de
é:
Onde
é a constante de integração, que vamos ignorar aqui porque estamos fazendo uma integral definida.
Passo 4
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
Vamos substituir
e os limites de integração:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, subtraímos os resultados:
Resposta
A integral
é igual a
.