Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.
Passo 1
O exercício pede para calcular
e depois verificar se o resultado está correto derivando-o. O conteúdo envolvido é integração por substituição simples, usando que a derivada de
gera o fator
.
Passo 2
Para aplicar a substituição, definimos
então
Logo podemos escrever
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
:
Passo 4
Agora é só integrar
:
e voltamos à variável
:
Passo 5
Para verificar, derivamos o resultado:
que é exatamente o integrando, confirmando que está correto.