Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral
e em seguida verificar se o resultado está correto derivando-o. O conteúdo envolvido é a integração de funções potência, usando a regra
.
Passo 2
Vamos aplicar a integração termo a termo. Primeiro, separamos a integral:
Agora, calculamos cada parte:
Substituindo na expressão geral, obtemos
Passo 3
Para verificar, derivamos o resultado e conferimos se recuperamos o integrando original. Seja
Então
que é exatamente o integrando dado. A verificação está correta.