Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos que calcular a integral indefinida integral raizt,dt e verificar se o resultado está correto derivando-o. O conteúdo é integração de funções potência e vamos usar a fórmula integral t^n,dt=t^n+1n+1+C.

Passo 2

Para facilitar, escrevemos raizt como potência: raizt=t^1/2.

Passo 3

Aplicamos a regra de integração de potência:
integral t^1/2,dt=t^1/2+11/2+1+C=t^3/23/2+C=23t^3/2+C

Passo 4

Verificação pela derivada: derivando o resultado obtemos
ddtl(23t^3/2+Cr)=23cdot32t^3/2-1=t^1/2=raizt, que coincide com o integrando, confirmando que o cálculo está correto.

Resposta

23t^3/2+C

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