Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.

Passo 1

Resumo do enunciado: calcular integral 1x^2,dx. O conteúdo é integração de funções potenciais. Vamos usar a regra de potência integral x^n,dx=x^n+1n+1+C e depois verificar o resultado derivando.

Passo 2

Reescrever o integrando: observe que 1x^2=x^-2. Assim a integral fica
integral x^-2,dx.

Passo 3

Aplicar a regra de potência: com n=-2, temos n+1=-1. Logo
integral x^-2,dx=x^-1-1+C=-x^-1+C, que também pode ser escrito como -1x+C.

Passo 4

Verificação por derivação: derive o resultado
ddxl(-x^-1+Cr)=-(-1)x^-2+0= x^-2=1x^2, recuperando o integrando original, logo o cálculo está correto.

Resposta

-1x+C

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