Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.
Passo 1
Resumo do enunciado: calcular
. O conteúdo é integração de funções potenciais. Vamos usar a regra de potência
e depois verificar o resultado derivando.
Passo 2
Reescrever o integrando: observe que
. Assim a integral fica
.
Passo 3
Aplicar a regra de potência: com
, temos
. Logo
, que também pode ser escrito como
.
Passo 4
Verificação por derivação: derive o resultado
, recuperando o integrando original, logo o cálculo está correto.