Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral integral 3e^x,dx e depois verificar o resultado derivando-o. O conteúdo envolve integrais de funções exponenciais e a propriedade da linearidade da integral.

Passo 2

Usamos a linearidade da integral para retirar o fator constante: integral 3e^x,dx = 3integral e^x,dx.
Aplicamos a regra básica de integração de e^x: integral e^x,dx = e^x + C. Logo, concluímos que integral 3e^x,dx = 3e^x + C, onde C é a constante de integração.

Passo 3

Para verificar, derivamos o resultado: ddx(3e^x + C) = 3e^x. Isso coincide com o integrando original, confirmando que o cálculo está correto.

Resposta

3e^x + C

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