Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral
e depois verificar o resultado derivando-o. O conteúdo envolve integrais de funções exponenciais e a propriedade da linearidade da integral.
Passo 2
Usamos a linearidade da integral para retirar o fator constante:
.
Aplicamos a regra básica de integração de :
. Logo, concluímos que
, onde
é a constante de integração.
Aplicamos a regra básica de integração de
Passo 3
Para verificar, derivamos o resultado:
. Isso coincide com o integrando original, confirmando que o cálculo está correto.
Resposta
3e^x + C