Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral x^-0.3,dx e depois verificar se o resultado está correto derivando. O conteúdo envolve regra de potência para integração e diferenciação para checagem.

Passo 2

Para integrar uma função do tipo x^n, usamos a regra:
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C(nneq -1)
Aqui temos n=-0.3.

Passo 3

Calculando n+1:
n+1=-0.3+1=0.7
Logo,
integral x^-0.3,dx=x^0.70.7+C
Como 0.7=7/10, podemos escrever 1/0.7=10/7, ficando
107x^0.7+C

Passo 4

Agora vamos verificar derivando F(x)=x^0.7/0.7+C:
F'(x)=10.7cdot0.7,x^0.7-1=x^-0.3,
que coincide com o integrando original.

Passo 5

Portanto, o resultado está correto e a verificação por derivação confirma.

Resposta

integral x^-0.3,dx=x^0.70.7+C

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