Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
e depois verificar se o resultado está correto derivando. O conteúdo envolve regra de potência para integração e diferenciação para checagem.
Passo 2
Para integrar uma função do tipo
, usamos a regra:
Aqui temos
.
Passo 3
Calculando
:
Logo,
Como
, podemos escrever
, ficando
Passo 4
Agora vamos verificar derivando
:
que coincide com o integrando original.
Passo 5
Portanto, o resultado está correto e a verificação por derivação confirma.