Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral
e depois verificar o resultado derivando-o. O conteúdo principal é integração de potências de
, usando a fórmula
para
.
Passo 2
Começamos reescrevendo a integral em potências de
:
Agora aplicamos a regra de potência termo a termo.
Passo 3
Para
temos
e para
temos
. Logo:
Mas na integral original o segundo termo tem sinal negativo, então:
Somando tudo, obtemos
Passo 4
Para verificar, derivamos
:
o que coincide com o integrando original. Isso confirma que a primitiva está correta.