Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
e depois verificar o resultado derivando a primitiva encontrada. O assunto é integral indefinida usando a regra da potência, e iremos usar também a verificação pela derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o integrando em potências de
. Note que
. Assim, o integrando fica
Passo 3
Agora aplicamos a regra da potência para integrais:
. Vamos integrar termo a termo:
Passo 4
Somando as primitivas de cada termo, obtemos a primitiva geral
Passo 5
Para verificar, derivamos
:
Usando
, temos
que coincide com o integrando original.
Passo 6
Como a derivada de
retorna exatamente o integrando, o cálculo está correto.