Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
e depois verificar o resultado derivando a primitiva encontrada. O conteúdo é integração de funções potência e a aplicação da regra da diferenciação para checar o resultado.
Passo 2
Para integrar
, separamos em duas integrais:
e
.
Aplicando a regra da potência na primeira integral:
Passo 3
Aplicando a regra da potência na segunda integral:
Passo 4
Somando os resultados e incluindo a constante de integração
, obtemos a primitiva:
Passo 5
Para verificar, derivamos
. Pela regra da potência temos
e
. Somando, reaparece o integrando
, confirmando o cálculo.