Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.
Passo 1
A integral que temos é
. O conteúdo principal aqui é integração de potências de
e de
. Para resolver, vamos usar as regras:
(quando
) e
.
Passo 2
Primeiro passo é reescrever cada termo como potência de
. Assim,
Passo 3
Agora integramos termo a termo usando as fórmulas:
Passo 4
Somando os resultados temos a primitiva
Passo 5
Para checar, derivamos
:
Resposta
F(y)=\tfrac12\ln|y|+\tfrac{2}{y}+6\sqrt{y}+C