Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Isso envolve o conteúdo de antiderivadas, usando a linearidade de integrais e a regra de potência em integração.
Passo 2
Pela linearidade, podemos separar a integral em duas partes:
Passo 3
Na primeira parte, fatoramos
e usamos que
:
Passo 4
Na segunda, simplificamos
e aplicamos a regra de potência
:
Passo 5
Somando os dois resultados e incluindo a constante de integração, obtemos a antiderivada geral:
Passo 6
Para verificar, derivamos
: a derivada de
é
e a de
é
. Logo: