Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
que é um caso de integral de função composta. O tópico é integração por substituição, pois a derivada da expressão interna
é uma constante.
Passo 2
Definimos a substituição
então
e
Passo 3
Substituímos na integral:
Passo 4
Calculamos a integral de
:
Passo 5
Retornamos à variável original substituindo
:
Passo 6
Verificamos derivando o resultado. Seja
Aplicando a regra da cadeia:
que é exatamente o integrando. Logo, o resultado está correto.