Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e depois verificar o resultado derivando-o. O conteúdo envolve integrais de funções exponenciais e vamos usar substituição simples para resolver.
Passo 2
Vamos usar a técnica de substituição: definimos
. Então, ao derivar, temos
, ou seja,
.
Substituindo na integral original, obtemos:
Substituindo na integral original, obtemos:
Passo 3
Agora integramos
em relação a
. Como
, temos
Passo 4
Voltando à variável original
, substituímos
e chegamos a
Passo 5
Para verificar, derivamos
: