Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
e depois verificar o resultado derivando-o. O conteúdo envolvido é integração por substituição e regra de potência para integrais.
Passo 2
Definimos a substituição
. Dessa forma,
, ou seja,
. A integral se transforma em:
Passo 3
Para integrar
, aplicamos a regra de potência:
. Aqui
, então:
Voltando a
:
Passo 4
Para verificar, derivamos o resultado. Seja
. Usando a regra da cadeia:
Isso coincide com o integrando original, confirmando que o cálculo está correto.