Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.
integral d x

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral integral dx e depois verificar se o nosso cálculo está correto derivando o resultado. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de Cálculo Integral e Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada de uma função e como derivar para checar nosso resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa integrar integral dx. Nesta integral, o que está dentro é apenas dx, o que implica que a função que estamos integrando é 1, já que integral 1 , dx é a forma geral.

Passo 3

Agora, para calcular a integral de 1 em relação a x, precisamos encontrar uma função cuja derivada seja 1. Sabemos que a derivada de x é 1, então a antiderivada de 1 é x.
Portanto:
integral dx = x + C
Aqui, C é a constante de integração, que sempre colocamos quando fazemos uma antiderivada porque há infinitas funções que diferem apenas por uma constante que têm a mesma derivada.

Passo 4

Para verificar se nosso cálculo está correto, vamos derivar o resultado que encontramos. Se ao derivar x + C obtermos 1, então nosso cálculo está certo.
Calculando a derivada:
ddx(x + C) = ddx(x) + ddx(C) = 1 + 0 = 1
Como a derivada de x + C é realmente 1, conferimos que nossa integral está correta.

Resposta

A integral de dx é x + C, e ao derivar x + C, obtemos 1, confirmando que o cálculo está correto.

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