Utilize coordenadas esféricas. Calcule
, onde
está acima do cone
e abaixo da esfera
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
é a região limitada pela esfera
por cima do cone
. O conteúdo é integração múltipla em coordenadas esféricas; vamos precisar das expressões
,
e
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas a integral fica
Passo 3
Simplificando o integrando temos
Passo 4
Podemos separar em três integrais independentes:
Passo 5
Calculando as integrais fáceis:
Passo 6
Para
fazemos
,
,\ o que leva a
Passo 7
Multiplicando tudo: