Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular uma integral iterada. Isso significa que temos que resolver uma integral tripla, ou seja, três integrais dentro umas das outras. O problema envolve cálculo multivariado, especificamente integrais múltiplas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções de várias variáveis e seguir os limites de integração corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a ordem das integrais. A integral que temos é:
Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a , depois em relação a , e por último em relação a .
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a . A função a ser integrada é , que, em relação a , é uma constante porque não depende de .
Mas parece que houve um mal-entendido nos limites. Na verdade, o limite superior para z é z + y , o que não faz sentido. Vamos revisar os limites de integração.
Passo 4
Desculpe pelo erro! Vamos revisar os limites de integração corretamente.
A integral é:
integral0^1 integral0^2 y integral0^z+y 6 x y , dz , dx , dy
No entanto, na expressão original, os limites para z dependem de y . Isso significa que, para cada valor de y , x varia de 0 a 2y , e para cada x , z varia de 0 a z + y . Parece que houve um erro na formulação dos limites. Vamos reconsiderar a ordem das integrais.
Passo 5
Vamos reformular a ordem da integração para facilitar. Vamos integrar primeiro em relação a x , depois z , e por último y . Ajustando os limites:
integral0^1 integral0^2 y integral0^z+y 6 x y , dx , dz , dy
Agora, vamos integrar 6xy em relação a x de 0 a 2y .