Calcule a integral definida.
(d) integral2^4 x^4-xx^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral2^4 x^4-xx^3,dx. O conteúdo principal é integração de funções de potências de x. Para resolver, vamos precisar reescrever o integrando como soma de potências simples e aplicar a regra da potência para integrar.

Passo 2

Reescrevemos o integrando usando a divisão de potências. Cada termo fica: x^4x^3=x^4-3=x e xx^3=x^1-3=x^-2. Assim, a integral vira
integral2^4l(x - x^-2r),dx

Passo 3

Aplicamos a regra da potência integral x^n,dx=x^n+1n+1+C (para nneq -1). Integramos termo a termo:
integral x,dx=x^22,
integral x^-2,dx=x^-1-1=-x^-1
Como o integrando é x - x^-2, temos
F(x)=x^22 -(-x^-1)=x^22+x^-1

Passo 4

Agora avaliamos F(x)=x^22+x^-1 nos limites. Em x=4:
F(4)=4^22+14=8+14=334
Em x=2:
F(2)=2^22+12=2+12=52
Por fim,
integral2^4x^4-xx^3,dx=F(4)-F(2)=334-52=234

Resposta

\frac{23}{4}

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