Use integração por partes (em alguns casos, sucessivas integrações por partes) para calcular a integral indefinida.
(h) integral x(ln x)^2 d x

Passo 1

Temos a integral indefinida integral x(ln x)^2,dx. O conteúdo é integração por partes, cuja fórmula é integral u,dv = u,v - integral v,du. Vamos precisar aplicar duas vezes esse método.

Passo 2

Escolhemos u=(ln x)^2 e dv = x,dx. Então du = 2dfracln xx,dx e v=integral x,dx=dfracx^22. Logo fazemos

Passo 3

Agora precisamos calcular integral xln x,dx por partes novamente. Tomamos u=ln x, dv=x,dx. Assim du=1x,dx e v=x^22. Então

Passo 4

Substituindo esse resultado de volta na expressão anterior, obtemos

Resposta

x^22(ln x)^2 - x^22ln x + x^24 + C

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