Calcule a integral indefinida.
(g) integral(3 sen x-2 cos x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de uma combinação linear de funções trigonométricas. Isso envolve o conteúdo de integração indefinida, usando linearidade das integrais e as antiderivadas de senx e cos x.

Passo 2

Usando a propriedade de linearidade da integral, separamos a soma e fatoramos as constantes:
integrall(3,senx - 2cos xr),dx = 3 integralsenx,dx - 2 integralcos x,dx

Passo 3

Recordando as antiderivadas básicas: a antiderivada de senx é -cos x e a antiderivada de cos x é senx. Aplicando isso:
3 integralsenx,dx = 3(-cos x) = -3cos x
-2 integralcos x,dx = -2(senx) = -2senx

Passo 4

Somando os resultados e acrescentando a constante de integração C, obtemos a solução geral da integral.

Resposta

-3\cos x - 2\operatorname{sen}x + C

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