Encontre a derivada.
(f) dd x integral0^x^2 1raizt^2+1 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
F(x)=integral0^x^21raizt^2+1,dt
Isso envolve o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo diz que, se
Phi(x)=integrala^g(x)f(t),dt
então
Phi'(x)=fl(g(x)r)cdot g'(x)

Passo 3

Aqui temos
g(x)=x^2, f(t)=1raizt^2+1
Pela regra anterior,
F'(x)=fl(x^2r)cdotddx(x^2)

Passo 4

Calculando cada parte: f(x^2)=1/raiz(x^2)^2+1=1/raizx^4+1 e (x^2)'=2x. Logo,
F'(x)=1raizx^4+1cdot2x=2xraizx^4+1

Resposta

ddxintegral0^x^21raizt^2+1,dt=2xraizx^4+1

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