Calcule a integral definida encaran-do-a como a área sob o gráfico de uma funçāo.
36 integral-2^2(3-raiz4-x^2) d x

Passo 1

Beleza, então temos que calcular a integral definida integral-2^2(3-raiz4-x^2) , dx. Basicamente, isso representa a área sob o gráfico da função 3 - raiz4 - x^2 no intervalo de x = -2 até x = 2. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais de funções constantes e de funções com raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral-2^2 3 , dx - integral-2^2 raiz4 - x^2 , dx
Aqui, separamos a integral da constante 3 e a integral da função raiz4 - x^2.

Passo 3

Calculando a primeira integral: integral-2^2 3 , dx.
Como estamos integrando uma constante, a integral fica:
3 times (2 - (-2)) = 3 times 4 = 12
Então, a primeira parte da integral é igual a 12.

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda integral: integral-2^2 raiz4 - x^2 , dx.
Essa é uma integral conhecida que representa a área de um semicírculo com raio 2. A fórmula para a área de um círculo é pi r^2, então a área de um semicírculo é pi r^22.
Substituindo r = 2:
pi (2)^22 = 4pi2 = 2pi
Portanto, a segunda parte da integral é igual a 2pi.

Passo 5

Agora, vamos juntar os resultados das duas integrais:
12 - 2pi
Essa é a expressão para a área total sob o gráfico da função no intervalo dado.

Resposta

A integral definida integral-2^2(3-raiz4-x^2) , dx é igual a 12 - 2pi.

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