Calcule a integral definida de f(x) = x^3 entre [0, 1].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de f(x)=x^3 no intervalo [0,1]. Isso faz parte de cálculo de integrais definidas e vamos usar a regra de potência para encontrar a primitiva de x^3.

Passo 2

A regra de potência diz que integral x^n ,dx = x^n+1n+1 + C. Aplicando com n=3, obtemos como antiderivada de x^3:
F(x)=x^44

Passo 3

Para a integral definida, avaliamos F(x) em 1 e em 0 e fazemos a diferença:
$$\int_{0}{1}x3,dx = F(1)-F(0) = \frac{1^4}{4} - \frac{0^4}{4} = \frac{1}{4}
$$

Resposta

tfrac14

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