O exercício pede pra encontrar o valor médio da função no intervalo . Esse conteúdo faz parte de valor médio de funções, e vamos precisar usar a definição de média como integral da função dividida pelo comprimento do intervalo.
Passo 2
A definição de valor médio de uma função contínua em é
Aplicando aos nossos valores, temos , e , logo
Passo 3
Agora vamos calcular a integral. Primeiro separamos as parcelas:
Usando e , obtemos
integral0^1 3,dx=3x|0^1=3
Passo 4
Somando as duas parcelas:
integral0^1(2x^2+3),dx=23+3=2+93=113
Como dividimos por 1-0=1, o valor médio não muda.
Passo 5
Portanto, o valor médio da função no intervalo [0,1] é