Calcule a integral indefinida de f(x) = 2x^2 - 3.

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral indefinida de f(x)=2x²–3. O conteúdo é integral indefinida e vamos precisar encontrar F(x) tal que F′(x)=f(x), usando as regras de antiderivação.

Passo 2

A principal ferramenta é a regra de potência: para n≠−1 vale integral x^n,dx=x^n+1n+1+C. Além disso, a integral de uma constante a é integral a,dx=a x+C.

Passo 3

Aplicando a cada termo de f(x):
Para 2x^2:
integral 2x^2,dx=2integral x^2,dx=2cdotx^33=23x^3
Para -3:
integral -3,dx=-3x
Somando os resultados e incluindo a constante de integração, obtemos a antiderivada desejada.

Resposta

F(x)=23x^3-3x+C

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