Calcule a integral definida de f(x) = e^-x entre [0, 1].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de f(x)=e^-x no intervalo [0,1]. O conteúdo da matéria é integração de funções exponenciais e vamos usar a fórmula da integral de e^ax.

Passo 2

Recordamos que integral e^ax,dx=1ae^ax+C. No nosso caso, a=-1, então
integral e^-x,dx=-e^-x+C. Essa expressão é uma primitiva de f(x).

Passo 3

Pelo teorema fundamental do cálculo,
integral0^1e^-x,dx=l[-e^-xr]0^1=(-e^-1)-(-e^0)=(-e^-1)-(-1)=1-e^-1

Resposta

1-e^-1

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