Por meio do método da substituição, resolva as integrais.
integral 2raiz5 x-8 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral 2raiz5x-8,dx usando o método da substituição, que faz parte das técnicas de integração em cálculo. Vamos precisar identificar uma expressão dentro da raiz que facilite a aplicação da cadeia invertida.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 5x - 8. Diferenciando, temos du = 5,dx, de onde dx = du5.
Substituindo na integral original:
integral 2raiz5x-8,dx = integral 2raizu cdot du5 = 25 integral u^-tfrac12,du

Passo 3

Agora integramos u^-1/2. Usando a regra integral u^alpha,du = u^alpha+1alpha+1+C com alpha=-tfrac12, obtemos:
25 cdot u^1/21/2 + C = 25 cdot 2raizu + C = 45raizu + C

Passo 4

Retornando à variável original x, basta substituir u = 5x-8.

Resposta

45raiz5x-8 + C

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