Sejam
e
duas funções tais que
para todo
. Suponha ainda que onde
é uma função positiva, isto é,
para todo
. Determine
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, sabendo que as funções satisfazem
para todo
e que
em toda parte. Vamos usar o Teorema do Confronto.
Passo 2
Pela desigualdade dada temos
Passo 3
Como
, podemos dividir toda essa desigualdade por
sem inverter os sinais, obtendo
Passo 4
Agora aplicamos o limite
aos três termos. Como
e
são constantes, seus limites continuam
e
. Pelo Teorema do Confronto, o limite de
ficará “espremido” entre esses valores.
Passo 5
Concluímos que o limite existe e satisfaz