Calcule a integral definida de f(x) = 2x^2 - 1 entre [0, 1].

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral definida de f(x)=2x^2-1 no intervalo [0,1]. O conteúdo envolve cálculo de integrais de polinômios, e vamos precisar usar a regra de potência para integrais e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para encontrar a primitiva de f(x), aplicamos a regra de potência integral x^n,dx = x^n+1/(n+1). A primitiva de f é
F(x)=2x^33-x

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos
integral0^1f(x),dx = F(1)-F(0) = l(tfrac2cdot1^33-1r) - l(tfrac2cdot0^33-0r) = tfrac23-1 = -tfrac13

Resposta

-\tfrac{1}{3}

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