Calcule a integral definida de f(x) = 2x + 1 entre [1, 2].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de f(x)=2x+1 no intervalo [1,2], ou seja, precisamos encontrar integral1^2(2x+1),dx. O conteúdo aqui é integração de polinômios e vamos precisar obter a primitiva de f.

Passo 2

Para achar a primitiva de f(x), usamos que integral 2x,dx = x^2 e integral 1,dx = x. Assim, uma primitiva é
F(x)=x^2 + x

Passo 3

Com a primitiva em mãos, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo que diz que
integral1^2(2x+1),dx = F(2) - F(1)

Passo 4

Agora é só calcular os valores nos extremos: F(2)=2^2+2=4+2=6 e F(1)=1^2+1=1+1=2. Subtraindo, obtemos 6−2=4.

Resposta

4

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