Calcule a integral definida de f(x) = 3x^2 + 2 entre [0, 1].

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral definida de f(x)=3x²+2 no intervalo [0,1]. O conteúdo aqui é integral definida e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que liga primitiva (antiderivada) com o valor da integral.

Passo 2

Para encontrar a primitiva F(x) de f(x), usamos a regra do poder e a regra da constante. Assim,
F(x)=integral(3x^2+2),dx=x^3+2x+C

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida de 0 a 1 é dada por F(1)–F(0). Agora, avaliamos F em 1 e em 0:
F(1)=1^3+2cdot1=1+2=3
F(0)=0^3+2cdot0=0

Passo 4

Subtraindo esses valores obtemos a integral: 3–0 = 3.

Resposta

3

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