Determinar a média da função f(x) = x^2 no intervalo [0, 1].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a média da função f(x)=x^2 no intervalo [0,1]. O conteúdo é valor médio de função em cálculo integral e vamos precisar usar a definição bar f=1b-aintegrala^b f(x),dx.

Passo 2

Aplicar a fórmula do valor médio com a=0, b=1 e f(x)=x^2, ou seja,
bar f=11-0integral0^1x^2,dx

Passo 3

Calcular a integral de x^2 de 0 a 1 usando a primitiva integral x^2,dx=x^33, então
integral0^1x^2,dx=l[x^33r]0^1=1^33-0^33=13

Passo 4

Como o denominador 1-0 é 1, a média fica igual ao valor da integral, ou seja, bar f=tfrac13.

Resposta

13

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