Determine a continuidade da função
em
.
Passo 1
Enunciado: A função é f(x)=
e queremos saber se ela é contínua em x=1. O conteúdo usado é continuidade de funções reais, e vamos precisar da definição de continuidade (valor da função no ponto e limite) e da análise do domínio da função.
Passo 2
Definição de continuidade: Uma função f é contínua em x=a se existirem f(a) e
e ainda
. Primeiro, verificamos se f(1) existe.
Passo 3
Análise do domínio: Para f(x)=
, o denominador é zero em x=1 (e x=–1), pois
. Logo, f(1) não existe, pois não está definido em x=1.
Passo 4
Cálculo dos limites laterais: Avaliando
, aproximando-se por valores menores que 1, o denominador é negativo e tende a zero, gerando
. Para
, aproximando-se por valores maiores que 1, o denominador é positivo e tende a zero, gerando
. Não há limite finito único em x=1.
Resposta
A função não é contínua em x=1. Trata-se de uma discontinuidade infinita (vertical).