Calcule a integral definida de f(x) = 4x entre [1, 2].

Passo 1

Temos a integral definida de f(x)=4x no intervalo [1,2]. O conteúdo aqui é cálculo de integral definida: vamos precisar encontrar uma antiderivada de f(x) e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada, usamos a regra integral x^n dx = x^n+1n+1. Assim,
integral 4x,dx = 4 integral x,dx = 4 cdot x^22 = 2x^2 + C,
onde C é a constante de integração. Para a integral definida, não precisamos de C, apenas da função F(x)=2x^2.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, calculamos:
F(2) = 2 cdot 2^2 = 8,
F(1) = 2 cdot 1^2 = 2

Passo 4

A diferença entre esses valores dá o valor da integral definida:

Resposta

6

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