Exiba o domínio e esboce o gráfico para cada função dada:
f(x)=(x^2-4)(x+2)x-2

Passo 1

Temos a função f(x)=(x^2-4)(x+2)x-2. O conteúdo é análise de funções racionais: domínio e esboço de gráfico. Vamos precisar fatorar o numerador, simplificar a expressão para identificar o tipo de curva e notar descontinuidades.

Passo 2

Fatoramos o numerador usando x^2-4=(x-2)(x+2). Assim,
(x^2-4)(x+2)=(x-2)(x+2)^2,
e a função fica
f(x)=(x-2)(x+2)^2x-2

Passo 3

Para xneq2 podemos cancelar o fator x-2 e obter a forma simplificada f(x)=(x+2)^2.
O denominador original anula-se em x=2, gerando uma descontinuidade removível (buraco) nesse ponto. Portanto o domínio é
Rsetminus2=(-infty,2)cup(2,infty)

Passo 4

Na forma simplificada temos uma parábola y=(x+2)^2, com vértice em (-2,0), aberta para cima. Como o cancelamento envolveu x-2, há um ponto pontilhado (buraco) em x=2, cujo valor projetado pela parábola seria f(2)=(2+2)^2=16.

Resposta

Domínio: Rsetminus2. Gráfico: é a parábola y=(x+2)^2 (vértice em (-2,0), aberta para cima) com um ponto removível (buraco) em (2,16).

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