Exiba o domínio e esboce o gráfico para cada função dada:
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é análise de funções racionais: domínio e esboço de gráfico. Vamos precisar fatorar o numerador, simplificar a expressão para identificar o tipo de curva e notar descontinuidades.
Passo 2
Fatoramos o numerador usando
. Assim,
e a função fica
Passo 3
Para
podemos cancelar o fator
e obter a forma simplificada
.
O denominador original anula-se em , gerando uma descontinuidade removível (buraco) nesse ponto. Portanto o domínio é
O denominador original anula-se em
Passo 4
Na forma simplificada temos uma parábola
, com vértice em
, aberta para cima. Como o cancelamento envolveu
, há um ponto pontilhado (buraco) em
, cujo valor projetado pela parábola seria
.
Resposta
Domínio:
. Gráfico: é a parábola
(vértice em
, aberta para cima) com um ponto removível (buraco) em
.