Verifique a continuidade da função f(x) = x^2-1x^2 - 4 em x = 2.

Passo 1

A questão pede para a gente verificar a continuidade da função f(x)=x^2-1x^2-4 em x=2. O conteúdo é continuidade de funções em um ponto, e vamos usar a definição: f(a) existe, limxto af(x) existe e limxto af(x)=f(a).

Passo 2

Vamos ver se f(2) está definida. Substituindo: f(2)=2^2-12^2-4=30. Como o denominador fica zero, f(2) não existe.

Passo 3

Agora analisamos o limite quando xto2. O numerador tende a 3 e o denominador tende a zero. Dependendo de x se aproximar por valores maiores ou menores que 2, f(x) vai a +infty ou -infty. Logo limxto2f(x) não existe como número finito.

Passo 4

Como f(2) não está definida e o limite também não existe de forma finita, a condição de continuidade falha.

Resposta

A função não é contínua em x=2.

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