Verifique a continuidade da função
em
.
Passo 1
A questão pede para a gente verificar a continuidade da função
em
. O conteúdo é continuidade de funções em um ponto, e vamos usar a definição:
existe,
existe e
.
Passo 2
Vamos ver se
está definida. Substituindo:
. Como o denominador fica zero,
não existe.
Passo 3
Agora analisamos o limite quando
. O numerador tende a 3 e o denominador tende a zero. Dependendo de
se aproximar por valores maiores ou menores que 2,
vai a
ou
. Logo
não existe como número finito.
Passo 4
Como
não está definida e o limite também não existe de forma finita, a condição de continuidade falha.
Resposta
A função não é contínua em
.