Considere o número real
Mostre que
é raiz do polinômio
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número real definido por
E precisamos mostrar que esse número
é uma raiz do polinômio
. Isso envolve conhecimentos de álgebra, especificamente sobre polinômios e raízes. Vamos precisar calcular
e usar propriedades de potências para chegar à conclusão.
Passo 2
Vamos começar calculando
. Para isso, usamos a fórmula do cubo da soma:
Aqui,
e
. Então,
Passo 3
Agora, calculamos
e
:
Somando
e
:
Passo 4
Em seguida, calculamos o produto
:
Podemos multiplicar os termos dentro das raízes:
Então,
Passo 5
Agora, substituímos os valores encontrados na expressão de
:
Rearranjando a equação:
Isso mostra que
satisfaz a equação
.
Resposta
Assim,
é realmente uma raiz do polinômio
.