Calcule a integral definida:
\int_{0}^{1} \ln (1+x) d x=2 \ln 2-1
\int_{0}^{1} \ln (1+x) d x=2 \ln 2-1
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal aqui é integração por partes, usando a fórmula
Passo 2
Escolhemos as partes da seguinte forma:
e
.
Dessa escolha decorre que
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 4
Para calcular
, note que
Logo,
Passo 5
Substituindo esse resultado de volta:
Agora definimos
como antiderivada.
Passo 6
Avaliaremos de
a
:
Portanto,