Calcule a integral definida:
\int_{0}^{1} x e{-x{2}} d x=\frac{1}{2}\left(1-e^{-1}\right)
\int_{0}^{1} x e{-x{2}} d x=\frac{1}{2}\left(1-e^{-1}\right)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal aqui é integração por substituição, pois o expoente
tem derivada proporcional a
, que aparece multiplicando.
Passo 2
Fazemos a substituição
Quando
varia de
a
,
varia de
a
.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Agora usamos que
Logo, avaliando de
a
,