Calcule a integral definida.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de
no intervalo de
até
. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente integrais definidas e propriedades de funções ímpares. Para resolver, vamos precisar saber como integrar a função
e entender as propriedades de simetria das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função
é uma função ímpar. Isso significa que
. Funções ímpares têm uma propriedade especial: quando você integra uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno de zero, o resultado é sempre zero.
Passo 3
Para confirmar isso, podemos calcular a antiderivada de
. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, aplicamos os limites da integral definida:
Passo 5
Calculamos os valores nos limites:
Como
, temos:
Resposta
A integral definida é igual a
.