Calcule a integral definida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo é integração de funções logarítmicas, e vamos usar propriedades de log e substituição para resolver.
Passo 2
Usamos a identidade de logaritmo
para simplificar o integrando. Substituindo na integral, obtemos
Passo 3
Fazemos a substituição
, logo
. Quando
,
; quando
,
. Assim:
Passo 4
Integramos em relação a
:
Resposta
1