É convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
O problema pede para analisar a convergência da série
. O conteúdo aqui é série de termos positivos e vamos usar o teste da raiz para decidir convergência.
Passo 2
No teste da raiz, a gente calcula o limite
onde
. Se
a série converge, se
diverge e se
fica inconclusivo.
Passo 3
Vamos calcular
Para entender
, usamos o fato de que
e, portanto,
Passo 4
Combinando, ficamos com
Como
, o teste da raiz garante que a série é divergente.
Resposta
A série diverge pelo teste da raiz, pois o limite da raiz-n-ésima dos termos é
.