Calcule a integral definida:
integral-1^1(t^7+t^3+t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de
t^7 + t^3 + t no intervalo de -1 a 1. O conteúdo envolvido é cálculo de integrais definidas e propriedades de funções ímpares.

Passo 2

Observe que cada monômio t^7, t^3 e t é uma função ímpar, ou seja, satisfaz f(-t) = -f(t). Logo, a soma f(t) = t^7 + t^3 + t também é ímpar.

Passo 3

Existe um teorema que diz que, se f é ímpar, então integral-a^a f(t),dt = 0. Aqui temos a=1, portanto
Pela propriedade acima,
integral-1^1l(t^7 + t^3 + tr),dt = 0

Resposta

0

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