Calcule a integral definida.
integral-8^8 x^9 d x

Passo 1

Estamos procurando calcular a integral definida integral-8^8 x^9 ,dx. Esse exercício envolve cálculo de integrais e a propriedade de funções ímpares; vamos precisar usar o conceito de paridade (funções ímpares) e, caso queira confirmar, a regra de potência para integração.

Passo 2

A função f(x)=x^9 é ímpar porque f(-x)=(-x)^9=-x^9=-f(x). Há um resultado geral que diz: se f é ímpar, então integral-a^a f(x),dx=0. Como o nosso intervalo é simétrico (de -8 a 8), concluímos de cara que integral-8^8 x^9 ,dx=0.
Para verificar, podemos usar a regra de potência:
integral x^9 ,dx = x^1010 + C
Então avaliamos de -8 a 8:
x^1010|-8^8 = 8^1010 - (-8)^1010 = 8^10 - 8^1010 = 0
Isso confirma que a integral definida é zero.

Resposta

0

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