Calcule a integral definida.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde precisamos encontrar a área sob a curva de uma função entre dois pontos. Para resolver isso, vamos usar propriedades de funções ímpares e pares, que vão facilitar nosso cálculo sem precisar fazer uma integração complicada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que estamos integrando:
.
- Função Ímpar vs. Função Par:
- Uma função
é ímpa se . - É par se
.
- Uma função
Vamos verificar:
-
é uma função ímpar porque . -
é uma função par porque .
Quando multiplicamos uma função ímpar por uma função par:
Então,
é uma função ímpar.
Passo 3
Sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em relação à origem, como
, é igual a zero. Isso ocorre porque as áreas positivas e negativas se cancelam.
Então, já que nossa função é ímpar e o intervalo de integração é
, podemos concluir que:
Resposta
O valor da integral definida é 0.