Calcule a integral definida.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida
. Isso envolve cálculo integral, especificamente integração de funções racionais. Para resolver isso, vamos usar substituição, que é uma técnica que facilita a integração transformando a integral em uma forma mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os limites de integração. Calculando:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
A integral de
é o logaritmo natural de
. Então:
Como estamos fazendo uma integral definida, vamos aplicar os limites de integração.
Passo 6
Substituindo os limites na expressão de
:
Passo 7
Agora, aplicamos os limites na antiderivada:
Resposta
A integral definida vale: