Calcule a integral definida.
integral0^1(1+0,5 u^4-0,4 u^9) d u

Passo 1

Nesse exercício vamos calcular a integral definida de um polinômio simples:
Precisamos usar o conteúdo de integração de potências, isto é, a regra de potência que diz que para qualquer n≠−1, temos integral u^n,du=u^n+1n+1+C. Aqui nosso integrando é 1+0,5u^4-0,4u^9.

Passo 2

Primeiro vamos encontrar a antiderivada (primitiva) de cada termo usando a regra da potência:
integrall(1+0,5u^4-0,4u^9r),du =integral1,du+0,5integral u^4,du-0,4integral u^9,du = u + 0,5u^55 - 0,4u^1010 + C
Agora simplificamos os coeficientes: 0,5/5=0,1 e 0,4/10=0,04, ficando
F(u)=u+u^510-0,04u^10+C

Passo 3

Em seguida aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: avaliamos F(u) nos limites de 0 a 1 e subtraímos:
integral0^1l(1+0,5u^4-0,4u^9r),du=F(1)-F(0)

Passo 4

Calculando cada termo:
  • Para u=1: F(1)=1+tfrac1^510-0,04cdot1^10=1+0,1-0,04=1,06
  • Para u=0: F(0)=0+0-0=0
Portanto o valor da integral é 1,06.

Resposta

1,06

Exercícios relacionados